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title: 公考图形推理 - 点面专题理论
description: 公考图形推理 - 点面专题理论
keywords: 公考, 图形推理, 点面专题理论，切点，交点，直角，面积，周长
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import Image from "next/image";

# 图形推理 - 点面专题理论


## 1 点角面问题

**计算图片中点、面、线、角的数量（计算和、差，或构成数列），然后得出答案。**

### 1.1 普通交点
**例1：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/b46f410b-70f0-44b9-bb42-dab7693d6251_image.webp"
  alt="dot1"
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  height={300}
/>

**解析：**
先考虑一笔画，在考虑点面数量，发现图形的点的个数为2,3,4，...故可以选出答案

### 1.2 特殊交点
**例2：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/b46f410b-70f0-44b9-bb42-dab7693d6251_image.webp"
  alt="dot1"
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/>

**解析：**
**考虑曲线和直线交点的个数**发现1,3,4的数量为6,2,5,6的数量为9


**例：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/ec9e547f-2b45-43d4-aa74-76ee51a8671c_image.webp"
  alt="dot1"
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  height={300}
/>

**解析：**
考虑图形内外轮廓是否是一笔画或者对称关系，似乎没有
考虑线段划分后的区域和面积，似乎没有
考虑交点数量，似乎都一致
考虑交点位置，发现其沿着中间的小正方形顺时针旋转，故选择第三幅图片为答案


### 1.3 圆内圆外交点/切点
**例3：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/a023e614-f60f-4fc6-995f-9af9a581e25b_image.webp"
  alt="dot1"
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/>

**解析：**
考虑圆环上的交点分别为3个和4个可以得出答案

**Tips**
> **此类题型一般为圆形，因为圆形的外轮廓自身没有任何交点**

**例3：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/8c576276-d104-42f7-8215-82a02fa544a4_image.webp"
  alt="dot1"
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/>

**解析：**
考虑圆内交点的数量，第一行圆内只有一个交点，第二行圆内有两个交点，第三行圆内有三个交点

**例3：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/203519f8-a7dd-4f0b-a372-10a91aadd5e1_image.webp"
  alt="dot1"
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  height={300}
/>

**解析：**
考虑圆上切点和交点的数量，1,2,5为只有一个圆相切，3,4,6为有两个圆相切

**Tips**
> **多个圆形首先考虑切点交点思路**

### 1.4 图形内外直角
**例：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/a6403216-7faa-4c74-82a3-c0365571dabe_image.webp"
  alt="dot1"
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/>

**解析：**
由于图形二只有外轮廓，否则应该考虑图形的内外分离（因为内外区域没有交点）
故可先考虑外轮廓，还是由于图形二的存在，不存在对称平行等关系，考虑横线竖线和直角的数量，
发现图形中直角数量依次为0,1,2,...故可得出答案A


## 2. 图形的空间分割
> **考虑图形内部面的数量、位置，封闭区域，对称性等因素**

### 2.1 封闭区域数量
**例：**

<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/238fd45f-c6f3-47cb-9432-e786357c5f99_image.webp"
  alt="dot1"
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/>

**解析：**
先考虑对称一笔画，有区域内直角和交点数量没有明显规律，考虑封闭区域，
发现图形内部封闭区域数量依次为1,2,3,4,5,6，故答案为B

**例：**
<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/5a54a99a-6984-465f-8431-cecfdbd2f85a_image.webp"
  alt="dot1"
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  height={200}
/>


**解析：**
先考虑对称一笔画，有区域内直角和交点数量没有明显规律，考虑封闭区域，
发现封闭区域数量都是6，考虑封闭区域内特殊图形的数量（例如圆，三角形和长方形）
发现三角形数量依次为0,1,2,3,4,5，故答案为B


### 2.2 封闭区域形状（包括外轮廓）
> 特点：封闭区域数量一致，但是形状不同
> 考虑形状大小、相似、对称关系、特殊图形数量、轮廓和阴影形状等

**例：**
<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/b56b1273-ec6a-432b-af2e-e6d36534f553_image.webp"
  alt="dot1"
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  height={200}
/>


**解析：**
考虑图形中最大的面，发现1,5,6为中心对称；2,3,4为轴对称图形，其余非对称图形

**例：**
<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/81b9f5cd-90ec-46a9-bfc6-4471eea889f6_image.webp"
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/>


**解析：**
考虑图形中内部图形数量和形状没有明显规律，考虑外部轮廓形状，
发现外部轮廓为轴对称图形且对称轴顺时针选装故答案选A

## 3. 空间位置
> 考虑图形中面和面的位置关系，例如相邻、相对、包含、平行等

### 3.1 图形相邻

**例：**
<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/6e670c45-184c-4771-8e7f-fc3c9e9ef091_image.webp"
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/>


**解析：**
图形有很明显的考察位置相邻关系的倾向，2,35每个图形之间只有一个点连接，1,4,6为一个图形联系其他三个图形

> **Tips**
> **连接方式优先考虑线连接和点连接**

**例：**
<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/af246b55-1dc6-43b5-b2a2-2a5d4648109f_image.webp"
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**解析：**
黑白块问题，先分开独立考虑，再考综合虑黑白之间的位置关系和数量关系
首先白块之间四个为串联，且为线连接，排除A和D，在考虑白块和黑块之间的关系，
发现黑块只与3个白块有线连接，排除B，故选择C
> **Tips**

### 3.2 空间面积周长
> 考虑图形在方块中面积或者周长，及其在总面积/周长中的占比

**例：**
<Image
  src="https://kaogong-1301372224.cos.ap-nanjing.myqcloud.com/bafc9b87-39ee-4feb-9437-e86ee7e82fbb_image.webp"
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**解析：**
很明显的数方格算面积的问题

> **Tips**